VL12CD Lượng tử ánh sáng

Ta có tần số dao động trong khung là
[tex]\omega = 2\pi f =\frac{1}{\sqrt{LC}} \Rightarrow f =\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}[/tex]

Khi [tex]C_1 // C_2[/tex] thì điện dung của bộ tụ [tex]C = C_1 + C_2[/tex], khi đó tần số dao động
[tex]f_1= \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} =  \frac{1}{2\pi \sqrt{L(C_1 + C_2)}}[/tex]
[tex]\Rightarrow C_1 +C_2 = \frac{1}{4\pi^2Lf^2_1}[/tex]

Khi [tex]C_1 nt C_2[/tex] thì điện dung của bộ tụ [tex]C = \frac{C_1.C_2}{C_1 + C_2}[/tex], khi đó tần số dao động
[tex]f_2= \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} =  \frac{1}{2\pi \sqrt{L(\frac{C_1.C_2}{C_1 + C_2})}}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{C_1.C_2}{C_1 + C_2} = \frac{1}{4\pi^2Lf^2_1}[/tex]

Ta có tần số dao động của mạch
[tex]f = \frac{\omega}{2\pi} =\frac{1}{2\pi\sqrt{LC} = \frac{1}2\pi\sqrt{10^{-6}.9.10^{-12}} = \frac{10^9}{6\pi}Hz[/tex]

Áp dụng công thức tính tần số góc  [tex]\omega =\frac{1}{LC}[/tex]

với C = 16nF = 16.10^-9 F và L = 25 mH = 25.10^-3 H.
Thay số ta được: ω = 5.10⁴ rad/s.

Ta có sự biến thiên của điện tích : q = Q₀.cos(ωt).
Dòng điện qua mạch : i = q’ = -ωQ₀.sin(ωt).
Năng lượng từ trường: [tex]W_t = \frac{1}{2}L.i^2 = \frac{1}{2}L(\omega.Q_0)^2sin^2(\omega t)[/tex]

Năng lượng từ trường cực đại ứng với sin(ωt) = 1 do đó phát biểu sai là:
[tex]W_t = \frac{1}{2}L.i^2 [/tex]

Bước sóng điện từ mà mạch chọn sóng thu được là
[tex]\lambda = 2\pi.3.10^8.\sqrt{LC} = 250m[/tex].

Ta có năng lượng từ trường cực đại bằng năng lượng điện trường cực đại
[tex]W = \frac{Q_0^2}{2C} =\frac{LI_0^2}{2} \Rightarrow \frac{1}{LC} = \omega^2 = (\frac{I_0}{Q_0})^2[/tex]
[tex]\Rightarrow \omega = \frac{I_0}{Q_0} = 2\pi f[/tex]
[tex]\Rightarrow f = \frac{I_0}{2\piQ_0} =\frac{0,314}{2\pi.2.10^{-6} = 25.10^3(Hz) = 25(kHz)[/tex]

Năng lượng từ trường
[tex]W_t = \frac{1}{2}L.i^2 = \frac{1}{2}LI_0^2sin^2(\omega t+\varphi)[/tex]
\Rightarrow [tex]W_t = \frac{1}{2}L.I_0^2cos^2(\omega t +varphi) = \frac{1}{2}LI_0^2(\frac{1 + cos2(\omega t+\varphi)}{2})[/tex]
Năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm và biến thiên với tần số bằng hai lần tần số riêng của mạch.

Tần số dao động của mạch dao động LC là
 [tex]f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}[/tex]
khi tăng độ tự cảm của cuộn cảm lên 2 lần và giảm điện dung của tụ điện xuống 2 lần thì tần số dao động của mạch không thay đổi.

Ta có điện tích biến thiên với phương trình
q = Q₀.cos(ωt + φ).
Năng lượng điện trường
[tex]W_d = \frac{1.q^2}{2C} = \frac{Q_0^2}{2C}sin^2(\omega t + \varphi) = \frac{Q_0^2}{4C}(1 – cos(2\omega t + 2\varphi))
Vậy năng lượng điện trường biến thiên với tần số ω’ = 2ω với
[tex]\omega =\frac{1}{\sqrt{LC} \Rightarrow \omega ‘ =\frac{2}{\sqrt{LC}}[/tex]

Áp dụng công thức tính bước sóng
[tex]\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3.10^8}{15.10^4} = 2000m[/tex]

Ta có năng lượng điện trường.
[tex]W = \frac{Q_0^2}{2C} = \frac{1}{2}C.U^2 = \frac{1}{2}.10^{-6}.100^2 = 0,5.10^{-2}(J) = 5(mJ).

Bước sóng mà mạch thu tốt nhất là:
[tex]\lambda = \frac{c}{f} = c2\pi\sqrt{LC} = 3.10^8.2\pi.\sqrt{2.10^{-6}.1800.10^{-12} = 113(m)[/tex]

– Điện tích trên tụ điện thay đổi: quá trình tích thì tăng lên, quá trình phóng thì giảm đi. Sự tích và phóng điện của tụ biến thiên tuần hoàn.
– Năng lượng điện từ tập trung ở tụ tăng lên thì năng lượng từ trường tập trung ở ống dây L giảm đi và ngược lại ( có sự chuyển hóa lẫn nhau ).
Như vậy dao động điện từ trong mạch dao động LC là quá trình chuyển hóa qua lại của giữa năng lượng điện trường và năng lượng từ trường nhưng tổng của chúng tức là năng lượng của mạch dao động không đổi.

Ta có điện tích biến thiên với phương trình
q = Q₀.cos(ωt + φ).
Phương trình về i : i = q’ = -ωQ₀.sin(ωt + φ) với I₀ = ωQ₀.
Năng lượng điện trường [tex]W_d = \frac{1.q^2}{2C} = \frac{Q_0^2}{2C}cos^2(\omega t + \varphi) =\frac{Q_0^2}{4C}(1 + cos(2\omega t + 2\varphi))[/tex]

Năng lượng từ trường [tex]W_t = \frac{1}{2}L.i^2 = \frac{1}{2}LI_0^2sin^2(\omega t + \varphi) =\frac{1}{2}L(\omegaQ_0)^2sin^2(\omega t + \varphi))= \frac{1}{2}LQ_0^2\frac{1}{LC}sin^2(\omega t +\varphi) =\frac{Q_0^2}{2C}sin^2(\omega t + varphi)[/tex]

Năng lượng trong mạch dao động điện từ được tính bằng công thức: [tex]W =W_d + W_t = \frac{Q_0^2}{2C} = \frac{CU_0^2}{2} =\frac{LI_0^2}{2}[/tex]

Tần số mà mạch thu được, được xác định từ
[tex]\omega =\frac{1}{\sqrt{LC} = 2\pi f \Rightarrow f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC} = \frac{1}{2\pi\sqrt{1.10^{-3}.0,1.10^{-6}}} = 15915,5Hz[/tex]

Ta có điện tích biến thiên với phương trình
q = Q₀.cos(ωt + φ).
Phương trình về i : i = q’ = -ωQ₀.sin(ωt + φ) với I₀ = ωQ₀.
Năng lượng điện trường [tex]W_d = \frac{1.q^2}{2C} = \frac{Q_0^2}{2C}cos^2(\omega t + \varphi) = \frac{Q_0^2}{4C}(1 + cos(2\omega t + 2\varphi))[/tex]

Năng lượng từ trường [tex]W_t = \frac{1}{2}L.i^2 = \frac{1}{2}L(\omegaQ_0)^2sin^2(\omega t + \varphi) = \frac{1}{4}L(\omegaQ_0)^2((1 – cos(2\omega t + 2\varphi))[/tex]

Năng lượng điện trường và từ trường biến thiên điều hòa với cùng tần số ω’ = 2ω.

Trong mạch dao động không có thành phần trở thuần thì năng luợng từ trường cực đại có giá trị bằng năng lượng điện trường cực đại:
[tex]\frac{1}{2}LI_0^2 = \frac{1}{2}CU_0^2[/tex]

Tần số góc dao động của mạch là:
[tex]\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{1.10^{-6}} = 10^3 (rad/s)